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基本定理和公式,以及这些定理和公式的变相应用,是高中数学中最常考查的。把课本的知识“吃”透了,考试能拿60%的分。

(2)课后练习,最好练习真题或者更好的模拟题,利用高质量的题型及时巩固所学的方法和知识,达到进一步强化的目的。

学生一定要掌握“错题本”的学习方法,跟我学过的同学都知道老师特别的记笔记方式!错题本不是问题,而是一种问题,一种自身的“短板”。

(1)记下日期,在正反面分别标注题号、题目和答案,并在题目下写下错误原因。

(2)记好笔记后,应于第二天及时去做一遍,对了打对勾、过3天再做一次,如果又一次做对,就过5天再做一次;连续3次做对说明你已经掌握了该类型的问题。如果没有做对,重复以上步骤,但是要记上每一次没有做对的原因。(想具体了解,可以关注老师后,留言笔记!!!)

不要觉得麻烦。培养学习习惯最难的是第一个月。就像火箭起飞一样。最难的是点火起飞阶段。

2021年全国一卷新高考数学试题真题及答案逐题解析版

2021年新高考全国一卷使用省份地区分别为:山东、河北、湖南、湖北、江苏、广东、福建。

2021年新高考数学全国一卷以突出数学本质,重视理性思维,坚持素养导向、能力为重为命题原则;同时,倡导理论联系实际、学以致用,并通过设计真实问题情境,以体现数学的应用价值;既体现数学题型和数学思维的开放性,又保持了试题的稳定性,做到稳中求新,实现对基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求。

2021年新高考数学全国一卷试题的命制,关注我国现代化建设的发展,以及最新科技进步的文明成果,关注社会与经济发展,比如第18题以“一带一路”知识竞赛作为情境材料,考查学生对概率与统计基本知识的理解和应用。同时,试卷关注我国传统文化,比如第16题以“剪纸”为情境材料,考察了学生从大量文字信息中,提取相关数学信息,并尝试建立数学模型进行解题的数学综合能力。此外,试卷的命制坚持创新开放性,考查学生的数学核心素养,改变了以往试题的固化性,减少了学生死记硬背,以及“机械刷题”现象。

总之,2021年新高考全国一卷数学试题,既做到了落实立德树人、服务选才、引导教学的高考核心功能,又突出了数学学科特色,同时,发挥了高考数学学科的选拔功能,对以后的新课改发挥了比较积极的导向作用。

2021年高考理科数学全国一卷试题和答案解析

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2021年高考理科数学全国一卷试题和答案解析 2021高考理科数学全国一卷 一.选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前 后农村的经济收入构成比例。得到如 下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视图 上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上, 从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在 整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线与 的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。 三解答题: 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 18、如图,四边形为正方形,分别为的中点,以 为折痕把折起,使点到达点的位置,且. 1. 证明:平面平面; 2.求与平面所成角的正弦值 19、设椭圆的右焦点为,过得直线与交于两点,点的坐标为. 1.当与轴垂直时,求直线.设为坐标原点,证明: 20、某工厂的某种产品成箱包装,每箱产品在交付用户前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品,检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验。设每件产品为不合格的概率为品(),且各件产品是否为不合格品相互独立 1.记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点 2.现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的作为的值。已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用 ①若不对该箱余下的产品作检验,这一箱的检验费用与赔偿费用的和记为,求; ②检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验? 21、已知函数 1.讨论的单调性; 2.若存在两个极值点,证明: 22、[选修4—4:坐标系与参数方程] 在直角坐标系中,曲线的方程为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线. 若与有且仅有三个公共点,求的方程 23、[选修4—5:不等式选讲] 已知 1.当时,求不等式的解集 2.若时,不等式成立,求的取值范围 一.选择题 CBAB DABA CABA 二.填空题 13. 6,14.-63 15. 16 16. 17 18 19 20 22

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人在知乎遇见“顶流”数学家

“关于论文里很多参数都是取 log D的固定幂次,是不是为了凑2022这个数的问题,从Landau-Siegel零点本身来讲应该是 log D的一个幂次,而他们猜想的实际上应该是负一次方,我这个方法应该能得到负几百……”

这段话节选自华裔数学家张益唐在知乎上的“亲自答”。看不懂吗?没关系,绝大多数人都看不懂。连知乎CEO周源也留下一句“不明觉厉”。

然而,能否看懂这段话并没那么重要,重要的是这条新闻:华裔数学家张益唐有关“朗道·西格尔”零点猜想的科研工作获得突破性成果,被认为是近50年来数学界最惊人的成就,引发学界震动。

今年11月10日,张益唐夫妇来到知乎,就论文成果和人生经历与知乎答主在线交流、回答网友提问。一场深入的对谈、一篇3000多字的“亲自答”,让网友们得以一窥“顶流”数学家的传奇人生。

数学总是离大众很近,又很远。近到双十一期间怎么买东西最省钱,让消费者们焦头烂额;远到世界七大数学难题,让百年间一代代数学研究者前仆后继。

当今纯数学领域最重要的数学问题,当属1859年黎曼提出的“黎曼猜想”。华裔数学家张益唐的最新科研成果,就与黎曼猜想有关。今年10月中旬,张益唐在北京大学大纽约地区校友会举办的活动上透露,自己“已解决朗道-西格尔零点猜想”,迅速引起轰动。

什么是朗道-西格尔零点猜想?简单来说,朗道-西格尔零点是黎曼猜想的一个例外,如果这个零点存在,那么整个广义黎曼猜想将都被推翻。而张益唐的最新研究在“本质上已经证明了朗道-西格尔零点猜想不存在”,该研究有望在数论应用中获得大量突破性成果,具有划时代的意义。

朗道-西格尔零点猜想是张益唐从青年时代就下决心研究的“大问题”,而如今的他已经是67岁的年纪。在外人眼中,张益唐是一个“扫地僧”般的存在,很多人对他的经历很感兴趣。

11月10日,张益唐夫妇接受了知乎的线谈,与知乎首席技术执行官李大海、知乎答主@TravorLZH进行了深入交流。这也是张益唐发布该重要论文后,首次公开接受采访。

“您多年来一直思考难度极高的数学大问题,有没有想过放弃,是如何坚持下来的?”在访谈中,同为北大数学系毕业的知乎首席技术执行官李大海向张益唐提问。

对此,张益唐表示,自己从来没有想过放弃,而且喜欢同时思考几个问题,一个问题初步想出来了,就继续攻克其他问题。

事实上,他的学术道路十分坎坷。在美国时,因为与导师“意见不合”,他历经七年苦读才拿到博士学位,却因为没有拿到导师的推荐信,导致其毕业后无法找到一份长期工作。那是张益唐的“至暗时刻”,曾经北大数学系最闪耀的新星,在异国他乡居无定所。长达七年,他通过在快餐店里打零工送外卖维持生活。然而,即便在这样的条件下,张益唐也不愿意转行到计算机、金融等高薪行业。工作之余,他继续研读期刊文章,思考数论问题。对数学最坚定诚挚的热爱,让他的数学研究之路从未中断。

“我觉得我大概这一辈子就是做数学的命了,我不做数学都不知道干什么。”张益唐说。在他看来,数学是他的宿命,未来也不会丢掉那些大问题,“别人谈过有没有退休的问题,我说如果我真的离开数学了,我确实不知道我该怎么活。”

在“数学家张益唐攻克 Landau-Siegel 零点猜想相关论文发布,如何评价这一研究的成果及意义?”的知乎问题下,张益唐亲自写下了3000多字回答。他回应了多位答主提出的专业性问题,比如“为什么在论文中选择了2022这个数字”“为什么选择了目前的取法”等等;他也分享了自己的研究经历和人生体悟,写下了与知乎答主们交流后的感受和寄语。

张益唐的回答发出后,迅速冲上知乎热榜,相关话题浏览量破千万。网友们激动于在知乎与过去只得耳闻的数学家产生了“亲密接触”,纷纷留言互动。截至发稿前,该回答已经收获了超2.8万次赞同,2000多条评论。有不少知乎用户评论表示:知乎请到了“神仙”。还有用户调侃:“简历再添一笔:曾与顶级数学家线上交流(单向)。”

不仅网友前来围观,学术机构也注意到了张益唐的公开发声。北京大学官方公众号、世界权威科学杂志Nature都引用了张益唐知乎亲自答中的内容。Nature还特意强调内容出自于知乎。

以知乎上的数学话题为例,网友们能在“如何成为一名科研人员(最好是数学)”的问题下,读到北京国际数学研究中心长聘副教授@董彬 的回答。结合个人经历,他表示当你对研究是什么有一定的了解,那就要经历漫长的时间来检验自己是否真的喜欢做研究,一定要是真正喜欢研究本身,而不是因为畏惧工业界的办公室政治和996。

而在“如何系统学习机器学习?”的问题下,网友们也能读到全球人工智能教育及研究领导者、DeepLearning.AI创始人@吴恩达 的回答。这篇回答详细梳理了机器学习的步骤和在不同阶段应当涉猎的领域,收获了近万次赞同和600多条评论。

用户们纷纷与吴恩达互动,表达敬仰之情。“我的天,是本尊吗?”“我的启蒙老师竟然来知乎了”“老师您好,我是看着您的视频长大的”“想起了上学时学习吴恩达老师课程的时光”……

不仅仅是科研“顶流”,知乎也汇聚了众多科研工作者和高校专业学生。这些核心创作者为知乎社区内容提供专业思考和硬核“干货”,也在知乎创造的共同经历与记忆里互助与成长。

最近受知乎邀请参与张益唐教授访谈的知乎答主,是目前数学系的大一新生@TravorLZH 。从高中阶段起,他就在知乎发布自学数学的笔记,持续连载《读懂黎曼猜想》系列,并与众多数学专业学生、数学爱好者在知乎展开讨论。

其数学相关文章还曾获得来自专业研究者的认可。Meta FAIR研究院高级经理、智能围棋项目负责人田渊栋就表示自己“点进去就掉坑里了,这几天的业余时间就交待给它了……复分析实在是太漂亮了。”

另一位数学话题优秀答主@Yuhang Liu,也是知乎的老用户。从2013年至今,他在知乎发布了超4000条回答,绝大多数与数学有关。比如“哪些数学命题曾经长期被误认为是正确的,但之后被严格证明是错的?”“学数学几何有什么用?”等等。这十年间,知乎用户们见证了他从一名学生成长为西交利物浦大学的助理教授。

如今的他,研究更深入、阅历更丰富,在知乎数学话题下贡献优质专业回答的同时,也乐于为数学研究道路上的后辈们分享经验。在诸如“为什么做数学题不要轻易看答案?”“高一,全力高考还是竞赛,或者把精力放在大学到研究生数学上呢?”“本科纯数学专业,是否应当学习物理,又该怎么学习?”这类问题下,网友们都能找到他的回答。

一个客观事实是,中文互联网上很难找到一个社区空间,让用户如此认真地讨论数学问题——除了知乎。

有这样一句话:数学是天才的领域。探讨艰深的数学问题,必须跨越一定的学术门槛、建立开放包容的心态、投入更高的思维强度、秉持严谨的钻研态度。可想而知,相对而言,更偏向娱乐化、碎片化内容的平台或社区,很难在短时间内自行生发出有关这类问题的讨论氛围。

但知乎不同。根据数据,知乎用户中科研人群总量超540万,具体到数学领域,平均每天都有近2000条新的专业讨论产生。作为理工科的基础学科,数学能够跨领域为其他内容话题带来启发和灵感,也有效聚拢了包括数学、物理学、计算机科学等相关方向的核心创作者,拓宽知乎平台内专业讨论的广度和深度。

今年7月,以“数学天才”为背景的影视剧《天才基本法》热播。知乎上一则“数学专业领域的人看《天才基本法》是什么感受?”的问题,迎来了众多专业领域研究者、爱好者的回答。

上海财经大学的统计学博士@范涵子Skyline不仅评价了原著小说与影视剧的故事内容,还按照故事性和阅读门槛为网友们推荐了如《一个定理的诞生》《数学是什么》等更加适合大众阅读的入门书籍。曼彻斯特大学的工学硕士@李方尧 也分享了自己从小学习奥赛的经历和对奥数的看法。

综合互联网各内容平台来看,知乎提供的内容类型和社区氛围是稀缺的。专业严肃的干货类内容和认真开放的探究精神,始终是知乎的社区基因。这也是科研人、以及更多充满好奇心和求知欲的用户,愿意拥抱知乎的最根本原因。

举个鲜明的例子。每年高考结束后,许多人聚集在知乎上讨论数学题的解法。在“如何评价 2022 新高考全国Ⅰ卷数学题目?真的很难吗?”的问题下,有高考理科状元、数学单科状元手写出所有题目的解析,指出今年数学卷确实很难,可以和03年竞争最难数学卷。

知乎也很清楚基础学科对于社区的意义。2021年12月,知乎科学还发起了“数学问答集市”活动,邀请了众多数学领域的优秀答主成为出题人,以“知乎答主挑战书”向知友们发起提问,并用经典著作作为奖励,鼓励用户以提问题、写回答、发文章的方式来参与活动。这次活动产出了3万多条有效回答、6000多个问题,调动了大量年轻用户参与其中。

坦白来说,无论是高精尖科研问题、还是高考数学卷解析,都只是部分互联网用户的内容偏好。这类内容不会像一些娱乐新闻一样迅速点燃全网,却在无数年轻人心中种下一颗求知的种子。

就如同许多网友即便看不懂张益唐的论证过程,却仍然会通过简单直白的类比方式,试图理解张益唐研究成果的意义,被他的钻研精神激励。

“最后一段话,用工程上的说法就是,得到一个局部结论,而不是全局结论”“也就是说,张老师画了一个圈,虽然没有准确答案,但最终解就在圈里”“术业有专攻,我看不懂,但是我佩服这种态度”……

11月15日晚间重要财经消息速览:成人高血压诊断标准不进行调整?跨省旅游经营活动不再与风险区实施联动管理